谁的借势营销做的最好,线性代数篇

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前言
近期在自学机器学习,把笔记做个整理,以方便查阅和整理知识框架。喜欢探讨机器学习或者Android开发技术的同学可以加学习小组QQ群:
193765960

回答:

本文是机器学习的第一篇,因为我本人对机器学习的整个理解有限,就不再给大家一本正经的胡说八道了,以免误人子弟,仅是根据自己的理解做一个学习笔记,如果有大牛发现我这个小菜鸟的学习路线跑偏了,还希望能够提醒一下哈,在此表示感谢。

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数学基础教材名目(我自己根据理解指定的,不一定准确)

  • 线性代数(同济大学 第四版)
  • 概率论与数理统计(浙江大学 第三版)
  • 复变函数(西安交通大学 第四版)
  • 随机过程极其应用(陆大絟 清华大学)

线性代数

第一章 行列式

概念:

  1. 行列式是一个算术表达式的矩阵式的表达方式,比如表达式{%
    math%}a_{11}a_{22} – a_{12}a_{21} {%
    endmath%}的二阶行列式表示为:
    {% math%}
    \begin{vmatrix}
    a_{11}\ \ a_{12} \
    a_{21}\ \ a_{22}
    \end{vmatrix}
    {% endmath%}
    $a_{ij}$称为行列式的元素或元
  2. 全排列及其逆序数
  • 把n个元素排成一列就叫这n个元素的一个全排列,简称排列。
  • 对n个元素规定好一个标准的次序,对于这n个元素的任何一个排列,如果任意两个元素相互的先后次序与标准排列中的次序不一致,就说有一个逆序。
  • 一个排列中的逆序总数称为这个排列的逆序数
  • 逆序数为奇数的排列称为奇排列,为偶数的排列称为偶排列。
  1. n阶行列式(t是$p_1,p_2,…,p_n$相对于自然数列1,2,…n的逆序数)
    {% math%}
    \sum(-1)^ta_1p_1a_2p_2…a_np_n = \begin{vmatrix}
    a_{11}\ \ a_{12}\ … a_{1n}\
    a_{21}\ \ a_{22}\ … a_{2n}\
    …..\
    a_{n1}\ \ a_{n2}\ … a_{nn}
    \end{vmatrix}= D
    {% endmath%}

  2. 转置行列式$D^T$
    {% math%}
    D = \begin{vmatrix}
    a_{11}\ \ a_{12}\ … a_{1n}\
    a_{21}\ \ a_{22}\ … a_{2n}\
    …..\
    a_{n1}\ \ a_{n2}\ … a_{nn}
    \end{vmatrix},D^T = \begin{vmatrix}
    a_{11}\ \ a_{21}\ … a_{n1}\
    a_{12}\ \冠亚体育app下载, a_{22}\ … a_{n2}\
    …..\
    a_{1n}\ \ a_{2n}\ … a_{nn}
    \end{vmatrix}
    {% endmath%}

定理及推论

  1. 主对角线以下(上)的元素全为零的行列式叫做上(下)三角行列式,其算术表达式为对角线元素乘积。
  2. 一个排列中,任意两个元素对换,排列改变奇偶性。
  3. 奇数排列变成标准排列的对换次数为奇数,偶数排列对换成标准排列的次数为偶数。
  4. 行列式与他的转置行列式相等
  5. 互换行列式的两行(列),行列式变号。
  6. 行列式中如果有两行或两列成比例,则次行列式等于零。
  7. 把行列式的某一行(列)的元素各自拆分成2个数字的和,则行列式的值等于拆分的两个子行列式的和
  8. 把行列式的某一行(列)的各个元素乘以同一个数加到另一行(列)对应的元素上去,行列式不变。

余子式:在行列式中,把第{% math%}a_{ij}{%
endmath%}元素所在的行和列删除后,剩余的行列式称为{% math%}a_{ij}{%
endmath%}的余子式,计做{% math%}M_{ij}{% endmath%}。{% math%}A_{ij}
= (-1)^{i+j}M_{ij}{% endmath%}称为{% math%}a_{ij}{%
endmath%}的代数余子式。

  1. 一个行列式,如果其中第i行所有元素除{% math%}a_{ij}{%
    endmath%}之外全为零,那么这个行列式等于{% math%}a_{ij}{%
    endmath%}与他的代数余子式{% math%}A_{ij}{% endmath%}的乘积。
  2. 行列式等于他的任意一行(列)的各个元素与其对应的代数余子式的乘积之和。(行列式的按行、按列展开)

克拉默法则

含有n个未知数的n个线性方程的方程组
{% math%}
\left{\begin{matrix}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + …+ a_{1n}x_n = b_1\
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + …+ a_{2n}x_n = b_2\
……\
a_{n1}x_1 + a_{n2}x_2 + …+ a_{nn}x_n = b_n
\end{matrix}\right.
{% endmath%}
如果线性方程组的系数不等于零,即
{% math%}
D = \begin{vmatrix}
a_{11}\ \ a_{12}\ … a_{1n}\
a_{21}\ \ a_{22}\ … a_{2n}\
…..\
a_{n1}\ \ a_{n2}\ … a_{nn}
\end{vmatrix}\neq 0,
{% endmath%}
那么,方程组有唯一解
{% math%}
x_1 = \frac{D_1}{D}, x_2 = \frac{D_2}{D},…, x_n =
\frac{D_n}{D},
{% endmath%}
其中,{% math%}D_j(j = 1,2,…,n){%
endmath%}是把系数行列式D中的第j列用方程式组右端的常数项替换后所得的n阶行列式。

根据克拉默法则,可以得出如下定理,

  1. 如果n阶线性方程组的系数行列式不等于0,则方程组一定有唯一解。
  2. 如果n元线性方程组无解或者有两个不同的解,则它的系数行列式必为0
  3. 如果n元齐次方程组(方程组右端为0)的系数行列式不等于0,则齐次方程组没有非零解。
  4. 如果齐次方程组有非零解,则它的系数行列式必为0.

第二章:矩阵及其运算

矩阵定义

  1. 由{% math%}m \times n{%
    endmath%}个数排成的m行n列的数表称为m行n列矩阵,简称{% math%}m
    \times n{% endmath%}矩阵,记作
    {% math%}
    A = \begin{bmatrix}
    a_{11}\ \ a_{12}\ … a_{1n}\
    a_{21}\ \ a_{22}\ … a_{2n}\
    …..\
    a_{m1}\ \ a_{m2}\ … a_{mn}
    \end{bmatrix}\neq 0,
    {% endmath%}
    简记作{% math%}A_{m \times n}{% endmath%}
  2. 元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素为复数的矩阵称为复矩阵
  3. 行数和列数都为n的矩阵称为n阶方阵,记为{% math%}A_n{% endmath%}
  4. 只有一行的矩阵称为行矩阵,又叫做行向量
  5. 只有一列的矩阵称为列矩阵,又叫做列向量
  6. 两个行数和列数均分别相等的矩阵,称为同型矩阵

{% math%}

{% endmath%}

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